Materi Matematika Kelas VII - Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Berikut contoh soal PTLSV Pertidaksamaan Linear Satu Variabel kelas 7 disertai dengan kumpulan soal dan pembahasan Matematika SMP mengenai bab pertidaksamaan linear satu variabel.

Matematika Pertidaksamaan Linear Satu Variabel - Kelas 7

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan suatu kalimat terbuka yang hanya mempunyai satu variabel dan berderajat satu serta memuat hubungan (<,> >  atau < ).

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. X > 9
2. 3x – 3 < 8
3. 3b > b + 6
4. 5n – 3 < 3n + 2

Beberapa kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung seperti <, >, > atau <. Yang menandakan kalimat tersebut merupakan  pertidaksamaan.

Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear

Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0.

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambang <, >, ≥, dan ≤ .

Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang <, >, ≥, dan ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah).

Contohnya bentuk pertidaksamaan : y + 7 < 7 dan 2y + 1 > y + 4

Sifat-Sifat Pertidaksamaan

1. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula
2. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula
3. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik
4. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang .

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota {1,2,3,4,… ,15}

Jawaban :

3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

3x –2x – 7 > 2x – 2x + 2 ( kedua ruas dikurangi 2x)

x – 7 > 2

x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas dikurangi7 )

x > 9

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x ­| x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}

HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan x variable pada himpunan bilangan cacah

Jawaban :

3x – 1 < x + 3

3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )

3x < x + 4

3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah – x)

2x < 4

X < 2

Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1

Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 }

3. Sebuah perahu angkut dapat menampung dengan berat tidak lebih dari 1  ton . jika sebuah kotak beratnya 15 kg, maka berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut oleh perahu ?

jawaban :

Kalimat matematika : 15 kg x ≤ 1  ton

Penyelesaian : 15 kg x ≤ 1 .500 kg

 x ≤ 1 .500 kg

15 kg

x ≤    100

jadi perahu paling banyak mengangkut 100 kotak.

4. 4p < 6p – 11

Termasuk PtLSV (Pertidaksamaan Linier Satu Variabel)

A. Benar

B. Salah

5. 2x – 3 = 7

Termasuk PtLSV (Pertidaksamaan Linier Satu Variabel)

A. Benar

B. Salah

6. 4 > -1

Termasuk PtLSV (Pertidaksamaan Linier Satu Variabel)

A. Benar

B. Salah

7. 2b – 1 < 5b

Tidak termasuk PtLSV (Pertidaksamaan Linier Satu Variabel)

A. Benar

B. Salah

8. x + y ≥ 5

Termasuk PtLSV (Pertidaksamaan Linier Satu Variabel)

A. Benar

B. Salah

9. Tentukan penyelesian dari pertidaksmaan 3x +1> − 14...

A. x>−5

B. x<−5

C. x>2

D. x<2

10. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 7−2x < 13...

A. x>−5

B. x>−3

C. x>3

D. x>5

Demikian pembahasan singkat dan contoh soal dari Materi Matematika Kelas VII - Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, semoga dapat bermanfaat untuk anda.